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一、兩個以色列心理學家，點樣改寫經濟學

1934 年 3 月 5 日，Daniel Kahneman 喺特拉維夫出世，當時仲係英國託管嘅巴勒斯坦——媽媽只係返去探親，一家人平時住喺巴黎。佢喺巴黎長大，二戰期間一家人喺納粹佔領下東躲西避。父親 1944 年過身，戰後佢同媽媽、姐姐搬到巴勒斯坦。佢喺希伯來大學讀心理學，1961 年喺加州大學柏克萊分校攞到博士，之後返耶路撒冷教書，早年做嘅研究係視覺同注意力，聽落離「錢」好遠。

另一位主角 Amos Tversky 1937 年 3 月 16 日喺海法出世。佢做過以色列國防軍傘兵部隊嘅軍官，之後喺希伯來大學同密歇根大學受訓，係一個擅長數學結構嘅認知心理學家。兩人嘅合作，起點係一堂研討課：1968 至 69 年，Kahneman 喺希伯來大學教一個研究生研討課，請咗呢位後輩同事嚟講佢嗰個領域——判斷同決策——最新嘅研究。課堂上嘅討論好激烈，兩個人之後約咗食晏繼續傾。1969 年夏天，佢哋開始一齊整第一份問卷、寫第一篇論文，之後喺耶路撒冷展開密集合作。一個好有心理學直覺，一個擅長將直覺寫成嚴謹嘅數學。Kahneman 喺諾貝爾自傳入面回憶，佢哋嗰幾年每日都傾好幾個鐘，好多後來改變經濟學嘅概念，就係喺呢啲對話入面磨出嚟。

當時主流經濟學有一個好乾淨嘅想像：人係理性嘅決策者。面對風險，理性人會用預期效用理論（expected utility theory）去揀。呢套理論由 John von Neumann 同 Oskar Morgenstern 喺 1944 年嘅《Theory of Games and Economic Behavior》系統化。簡單講，每個結果有一個效用值，乘以機率再加埋，揀總數最高嗰個。如果再假設人睇嘅係最終財富，而效用隨財富增加得越嚟越慢（即係效用函數係凹形），理論就會預測人普遍厭惡風險。

呢套模型講嘅係「理性人應該點揀」，作為規範好有用。問題係，當心理學家真係問人「會點揀」，答案成日同理論唔夾，而且唔係隨機噪音，而係有系統、可以重複、方向一致嘅偏離。

法國經濟學家 Maurice Allais 早喺 1953 年已經用後來叫「Allais 悖論」嘅設計，打中預期效用理論嘅獨立性公理：人對「確定」嘅重視，遠超機率直線加權所容許。Kahneman 同 Tversky 冇停喺指出悖論，佢哋想要一套可以描述真實選擇嘅替代模型。1979 年 3 月，兩人喺 Econometrica 發表〈Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk〉（第 47 卷第 2 期，頁 263–291），提出「展望理論」。呢篇論文後來成為行為經濟學嘅奠基文獻之一。

Tversky 1996 年 6 月 2 日因轉移性黑色素瘤喺史丹福嘅家中去世，得年 59 歲。諾貝爾獎唔頒俾已故嘅人。2002 年，Kahneman 同實驗經濟學家 Vernon L. Smith 平分紀念諾貝爾經濟學獎，表揚佢「將心理學研究嘅洞見融入經濟學，尤其係不確定情況下嘅判斷同決策」。官方新聞稿寫明，Kahneman 係同 Tversky（1996 年去世）一齊提出展望理論，作為一套更能解釋實際行為嘅替代理論。Kahneman 自己喺諾貝爾自傳亦寫，呢個獎表揚嘅，正正係兩人嗰段密集合作期間做出嚟嘅成果。2024 年 3 月 27 日，Kahneman 喺瑞士去世，享年 90 歲。

二、預期效用理論講咩，展望理論改咩

按 Kahneman 同 Tversky 1979 年嘅整理，預期效用理論有三個核心假設。

期望原則：一個賭局嘅總效用，等於各結果嘅效用乘以機率再加總。
資產整合：人睇嘅係最終財富，唔係「贏咗定輸咗」。接唔接受一個賭局，視乎將佢併入現有資產之後總效用有冇提高。
風險厭惡：效用對財富係凹形，所以確定攞 X，通常好過期望值同樣係 X 嘅賭局。

展望理論唔係叫人「唔好理性」，而係話：如果目標係描述人實際點揀，呢三條唔夠用。佢提出決策分兩步。

第一步係編輯。人會先簡化選項，例如將結果標成「賺」定「蝕」（相對某個參考點）、合併相同嘅結果、剔走兩邊共有嘅部分、將機率四捨五入、直接剔走明顯被比下去嘅選項。單係呢一步，已經可以令客觀上一樣嘅問題，變成主觀上唔同嘅問題。Kahneman 喺自傳憶述，「編輯」呢個諗法其實好遲先加入：佢同 Tversky 發覺模型會錯誤預測「兩次 1% 攞 100」比「一次 2% 攞 100」更吸引，於是補上「人會先將相同結果合併」呢一步，順帶講清楚咗一件更根本嘅事：人揀嘅係腦入面對選項嘅表述，唔係世界嘅客觀狀態。

第二步係評估。人用兩條尺度打分：價值函數 $v$ 睇結果，決策權重 $π$ 睇機率，但 $π$ 唔等於客觀機率。1979 年論文處理嘅係最多得兩個非零結果嘅簡單賭局。對一個「有 $p$ 機會得 $x$ 、 $q$ 機會得 $y$ 」嘅一般賭局，總分係：

$V (x, p; y, q) = π (p) v (x) + π (q) v (y)$

其中 $v (0) = 0$ 、 $π (0) = 0$ 、 $π (1) = 1$ 。如果賭局嘅結果全部係賺（或者全部係蝕），論文就用另一條式：先將「穩陣攞到嘅部分」拆出嚟，權重只乘喺真正有風險嗰截上面。後來教科書成日將呢套寫成 $\sum_{i} π (p_{i}) v (x_{i})$ 嘅簡寫，但嚴格嚟講，推廣到任意多個結果，要等到 1992 年嘅累積展望理論。

最關鍵嘅轉向係， $x$ 唔再係最終財富，而係相對參考點嘅變化，即係賺或者蝕。論文自己舉嘅例子係：月薪入面突然被扣一筆冇預計到嘅稅，感覺係「蝕咗」，而唔係「少賺咗」，因為參考點係本來預期攞到嘅數。

三、價值函數：S 形、參考點、蝕比賺痛

1979 年論文畫出一條後來幾乎人人見過嘅 S 形價值函數，重點有三個。

第一，佢定義喺相對參考點嘅偏差上。參考點通常係現狀，但亦會被選項嘅表述方式、決策者嘅期望推移；論文仲講到，如果一個人未消化到最近嘅損失，參考點都會停留喺舊位置。例如做生意已經蝕咗 2,000，再面對「確定賺 1,000」對「一半機會賺 2,000」，佢好可能當成「確定蝕 1,000」對「一半機會蝕 2,000」嚟諗，於是變得更肯搏。論文引用馬場嘅觀察：越接近一日嘅尾場，賭冷門馬嘅傾向越強。

第二，賺嘅一邊係凹，蝕嘅一邊係凸，即係敏感度遞減。論文嘅講法係：賺 100 同賺 200 之間嘅差距，感覺上大過賺 1,100 同賺 1,200 之間嘅差距；蝕嘅一邊都一樣（除非大筆損失大到承受唔起）。所以喺「賺」嘅範圍人傾向保守，喺「蝕」嘅範圍人反而肯搏，想搏翻本。

第三，蝕嘅一邊更陡。同樣金額，損失帶嚟嘅痛，大過收益帶嚟嘅開心。大部分人都唔肯接受「一半機會贏 $x$ 、一半機會輸 $x$ 」嘅公平賭局，而且注碼越大越抗拒。呢個就係後來廣為人知嘅損失厭惡（loss aversion）。論文仲指出，呢條 S 形曲線喺參考點嗰度最陡，同 Markowitz 早年提出、喺原點附近反而比較平嘅效用曲線剛好相反。

論文用咗好多假設性選擇題示範，受訪者主要係以色列嘅學生同大學教員，部分題目亦喺斯德哥爾摩大學同密歇根大學嘅學生同教員之中做過，結果基本一樣。金額係以色列鎊，論文特別註明當時一個家庭每月淨收入中位數大約係 3,000 鎊，等讀者估到份量。

第 3 題：確定攞 3,000，定 80% 機會攞 4,000？80% 受訪者揀確定攞 3,000。
第 3’ 題，將符號反轉：確定蝕 3,000，定 80% 機會蝕 4,000？92% 受訪者揀搏。

呢種正負兩邊偏好鏡像反轉，叫反射效應（reflection effect）。所以唔係「人一律怕風險」，而係身處邊個框架，決定咗人怕定搏。留意第 3’ 題入面，大部分人揀咗期望值更差嘅賭局，只係為咗避開一個確定嘅損失。

參考點仲可以被一筆「花紅」拉歪。論文第 11 同 12 題分別問兩組人：一組人先當自己多咗 1,000，再喺「50% 機會再賺 1,000」同「確定再賺 500」之間揀，84% 揀確定；另一組人先當自己多咗 2,000，再喺「50% 機會蝕 1,000」同「確定蝕 500」之間揀，69% 揀搏。用最終財富計，兩題其實一模一樣，結果都係 50% 得 2,000、50% 得 1,000，對確定得 1,500。受訪者冇將花紅同賭局合埋計，而係喺「賺」或者「蝕」嘅框架入面決定。呢個正正打中預期效用理論嘅資產整合假設，亦係成套理論嘅基石：承載價值嘅係財富嘅變化，唔係最終嘅資產狀態。

「損失大約重兩倍」呢個講法又係邊度嚟？1979 年論文只係講損失嘅曲線比收益更陡，冇將倍數釘死。常被引用嘅「約 2 倍」嚟自後來嘅研究：Tversky 同 Kahneman 1991 年喺 Quarterly Journal of Economics 發表〈Loss Aversion in Riskless Choice〉，綜合杯子交易同賭局接受度等證據，認為損失同收益嘅比例大約係 2。1992 年嘅累積展望理論論文為每位受試者分別估計參數，得出一組經典嘅中位數：賺同蝕兩邊嘅指數都係 0.88，損失厭惡係數係 2.25。寫成價值函數大約係

$v (x) = {x^{0.88}, - 2.25 (- x)^{0.88}, x \geq 0 x < 0$

入面嘅 2.25 就係損失厭惡係數。要記住，呢組數字係一班受試者估計值嘅中位數，後來唔同研究嘅估計值會隨量度方法同情境浮動，「約 2」係一個經典基準，唔係宇宙常數。

四、機率權重：細機會被放大，大機會被壓低

展望理論第二條支柱係決策權重 $π (p)$ 。佢唔係人相信嘅機率，而係「呢個機率喺選擇入面有幾大份量」。論文特別強調，決策權重唔係機率，唔使遵守機率公理，亦唔應該理解為信念嘅程度。1979 年論文歸納出幾個特徵。

確定性效應：確定會發生嘅結果，份量遠高過「好大機會」。論文第 3 同 4 題：確定攞 3,000 對 80% 攞 4,000，80% 人揀確定；但將兩邊機率都乘以四分之一，變成 25% 攞 3,000 對 20% 攞 4,000，65% 人轉揀 20% 攞 4,000。比例上兩題改動一樣，偏好卻反轉，違反預期效用理論嘅替代公理。論文嘅解讀係：機率由 1 跌到 0.25 嘅打擊，大過由 0.8 跌到 0.2。
細機率被放大：好細嘅機率通常 $π (p) > p$ 。
中高機率被壓低：除咗好細嘅機率之外，決策權重一般低過對應嘅機率；而且對所有 $0 < p < 1$ ，通常 $π (p) + π (1 - p) < 1$ ，論文叫呢個做 subcertainty。

第 14 題好記得住：0.1% 機會贏 5,000 對確定攞 5，72% 人揀搏；但換成 0.1% 機會蝕 5,000 對確定蝕 5（好似交保費），83% 人揀確定蝕 5。同一個細機率喺賺同蝕兩邊都被放大，表現出嚟一個係買彩票，一個係買保險。單靠凹形效用函數，好難同時解釋同一個人既買彩票又買保險。論文摘要亦點明：細機率被放大，可能係保險同賭博同時吸引人嘅原因之一。

佢哋亦用咗一個簡化版 Allais 設計（第 1 同 2 題），金額改細咗，唔再係 Allais 原版嘅天文數字。確定攞 2,400，對「33% 攞 2,500、66% 攞 2,400、1% 乜都冇」，82% 人揀確定。之後將兩邊共同嘅「66% 攞 2,400」拎走，變成「33% 攞 2,500」對「34% 攞 2,400」，83% 人轉揀前者。分析個別受訪者嘅答案，61% 人兩題都揀咗多數派嘅選項。呢種偏好組合違反預期效用理論，正係確定性效應同非線性權重嘅經典指紋。

論文仲引用咗一個由 Zeckhauser 提出嘅例子，好清楚咁顯示權重點樣唔係直線：假設被迫玩俄羅斯輪盤，可以出錢拎走一粒子彈。大部分人覺得，將死亡機會由六分之一減到零，值得付嘅錢遠多過由六分之四減到六分之三——雖然兩者都係減少咗六分之一。

五、經典場面：亞洲疾病同框架效應

如果價值函數同機率權重係引擎，框架效應就係軚盤被輕輕扭咗一下，成架車就轉咗彎。

1981 年 1 月 30 日，Tversky 同 Kahneman 喺 Science 發表〈The Framing of Decisions and the Psychology of Choice〉（第 211 卷，頁 453–458），入面最出名嘅係「亞洲疾病問題」。論文列出嘅數據，來自史丹福大學同英屬哥倫比亞大學嘅學生，喺課堂上答簡短問卷。

題目設定係：美國準備應付一種罕見嘅亞洲疾病爆發，預計會令 600 人死亡，有兩個方案。

救人嘅講法（152 人作答）

方案 A：200 人會得救。72% 揀呢個。
方案 B：三分一機會 600 人全部得救，三分二機會冇人得救。28% 揀呢個。

死人嘅講法（155 人作答）

方案 C：400 人會死。22% 揀呢個。
方案 D：三分一機會冇人死，三分二機會 600 人全部死。78% 揀呢個。

A 同 C 客觀上一樣，B 同 D 亦一樣。只係將「救咗幾多」換成「死咗幾多」，大多數人就由保守變成肯搏。論文亦提到，佢哋喺幾組唔同嘅受訪者之中都見到呢種反轉，包括大學教員同醫生。

呢個實驗唔係話大眾蠢，而係展示描述方式會改變參考點，從而改變風險態度。Kahneman 喺自傳講過，如果同一個人分兩次答兩個版本，好多人會前後矛盾；被指出之後，佢哋會好尷尬，但又好難自己解決，因為根本冇乜道德直覺可以幫人揀「生還人數」嘅唔同講法。公共政策、新聞標題、產品包裝、醫療知情同意都會用到呢一招，有時出於善意，有時唔係。

六、鄰居概念：稟賦效應、現狀偏誤，同後來嘅快慢思考

展望理論周圍仲有幾個好有用嘅相關概念，唔係全部出自 1979 年論文，但關係好清楚。

稟賦效應：一擁有咗，就會開價更高。Kahneman、Knetsch 同 Thaler 1990 年喺 Journal of Political Economy 用隨機派發嘅咖啡杯做市場實驗，發現擁有者願意接受嘅賣價，明顯高過冇杯嘅人願意出嘅買價，成交量遠低過標準理論預測。損失厭惡係一個自然嘅解釋：賣出係「失去」一隻已經屬於自己嘅杯，買入只係「得到」一隻未屬於自己嘅杯。

現狀偏誤：Samuelson 同 Zeckhauser 1988 年喺 Journal of Risk and Uncertainty 系統描述咗，就算選項客觀上差唔多，人都傾向留喺預設或者現有方案。器官捐贈預設同意制、軟件預設設定等討論，都係圍繞呢種慣性。

累積展望理論：1992 年 Tversky 同 Kahneman 發表〈Advances in Prospect Theory〉，用按結果排序嘅累積權重取代原本逐個機率轉換嘅做法，並容許賺同蝕用唔同嘅權重函數，可以處理任意多個結果，亦可以處理機率唔明確嘅不確定情況。科普多數仍然講 1979 年版嘅直覺，學術上 1992 年版係重要修正。

快思同慢想：Kahneman 2011 年嘅《Thinking, Fast and Slow》用「系統一、系統二」將幾十年嘅判斷與決策研究通俗化，一個快而靠直覺，一個慢而費力。呢套講法係後期嘅普及框架，1979 年論文並冇用。不過作為閱讀地圖好有用：好多框架效應同損失厭惡，就係快系統喺一瞬間完成編碼同打分嘅結果，慢系統可以覆核，但前提係佢有被叫醒。

七、點解重要

第一，佢改寫咗「理性」嘅戰場。經濟學唔使放棄模型，但要承認，描述真實行為時，參考點、框架同機率權重唔係細節。行為經濟學、行為金融同「推一推」（nudge）式嘅公共政策，好多工具都由呢度長出嚟。Kahneman 自傳亦提到，論文刊喺 Econometrica 而唔係心理學期刊，加上佢係一套形式化嘅理論，正正係佢可以打入經濟學嘅關鍵。

第二，佢為一堆「明明唔划算但好常見」嘅行為提供咗共同骨架：唔捨得止蝕、保險同彩票可以並存、同一個政策換個講法支持度就反轉、擁有咗就突然覺得更值錢。唔係每個現象都只得展望理論一個解釋，但佢係好強嘅起點。

第三，佢提醒我哋留意權力同修辭。邊個有權定義參考點同框架，邊個就有機會系統性咁推動其他人嘅風險態度。醫療選擇寫「存活率」定「死亡率」、投資產品強調「潛在回報」定「可能虧損」、新聞標題寫「保住職位」定「造成失業」，都係同一套力學。

第四，限制要講清楚。1979 年論文好坦白承認，假設性選擇題有明顯嘅效度問題，但其他方法亦各有缺陷。後來有真錢實驗同實地證據支持其中一部分，但效應大小會隨金額、經驗、文化同誘因改變。損失厭惡亦唔一定係壞事，有時佢係保護，有時係陷阱。

同一個選項，用「會得到咩」同「會失去咩」各講一次，感覺往往唔同。呢個唔係腦壞咗，只係人腦出廠設定就係咁。知道有呢個設定，先有機會揀要唔要覆寫佢。

參考資料

Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica, 47(2), 263–291. https://www.jstor.org/stable/1914185
Tversky, A., & Kahneman, D. (1981). The Framing of Decisions and the Psychology of Choice. Science, 211(4481), 453–458. https://www.science.org/doi/10.1126/science.7455683
Tversky, A., & Kahneman, D. (1991). Loss Aversion in Riskless Choice: A Reference-Dependent Model. Quarterly Journal of Economics, 106(4), 1039–1061. https://doi.org/10.2307/2937956
Tversky, A., & Kahneman, D. (1992). Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty. Journal of Risk and Uncertainty, 5(4), 297–323. https://doi.org/10.1007/BF00122574
Kahneman, D., Knetsch, J. L., & Thaler, R. H. (1990). Experimental Tests of the Endowment Effect and the Coase Theorem. Journal of Political Economy, 98(6), 1325–1348. https://doi.org/10.1086/261737
Samuelson, W., & Zeckhauser, R. (1988). Status Quo Bias in Decision Making. Journal of Risk and Uncertainty, 1(1), 7–59. https://doi.org/10.1007/BF00055564
Allais, M. (1953). Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: Critique des postulats et axiomes de l’école américaine. Econometrica, 21(4), 503–546.
von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.
Nobel Prize Outreach. The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2002 – Press release. https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/2002/press-release/
Nobel Prize Outreach. Daniel Kahneman – Facts. https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/2002/kahneman/facts/
Kahneman, D. (2011). Thinking, Fast and Slow. Farrar, Straus and Giroux.
Nobel Prize Outreach. Daniel Kahneman – Biographical. https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/2002/kahneman/biographical/

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